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Exercício Resolvido - Capacitor de Placas Paralelas - Física 3 - Aquela Questão é o que você estava procurando

sexta-feira, 21 de setembro de 2018

Exercício Resolvido - Capacitor de Placas Paralelas - Física 3

Capacitor de Placas Paralelas 

Questão: Um capacitor de placas paralelas tem uma área das placas de 0,12 m² e uma distância entre as placas de 1,2 cm. Uma bateria é utilizada para carregar as placas com uma diferença de potencial de 120 V e em seguida é removida do circuito. Um dielétrico com 4,0 mm de espessura e constante dielétrica 4,8 é introduzido simetricamente entre as placas. Permissividade do vácuo: ϵ0 = 8,85.10⁻¹² C²/N.m². Calcule:
(a) o módulo do campo elétrico no interior do dielétrico;
(b) a diferença de potencial entre as placas após a introdução do dielétrico;
(c) a capacitância após a introdução do dielétrico;
(d) o trabalho necessário para introduzir o dielétrico. 

Resposta:

Letra (a) 

Aplicando a lei de Gauss para um dielétrico,
ϵ0kEdA=ϵ0E1A=q
ou
E1=qϵ0Ak
Como a carga permanece constante, temos
q=C0V=ϵ0AdV
q=8,85×1012(0,12)1,2×102120=10,62 nC
Substituindo (4) em (3):
E1=qϵ0Ak=10,62×1098,85×10120,124,8=2,0833kVm

Letra (b)

Temos que:
V1=+Eds
Onde os sinais - e + indicam que a trajetória de integração começa na placa negativa e termina na placa positiva. E,
V1=E0(dl)+E1l
com,
E0=qϵ0Ak=10,62×1098,85×10120,121=10kVm
Nesse caso k é igual a 1 porque a superfície gaussiana não passa pelo dielétrico. Logo,

V1=10000(0,0120,004)+2083,3(0,004)=88,33 V

Letra (c)

E a capacitância após a introdução do dielétrico é:
q=C1V1
C1=qV1=10,62×10988,33=0,12 nF

Letra (d)

O trabalho necessário para introduzir o dielétrico é:
W=ΔV1=q22C1q22C0
W=q22(1C11C0)=(10,62×109)22(10,12×109110,62×109120)
W=1,67×107 J
REFERÊNCIAS:
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; MERRILL, J. Fundamentos de Física, vol. 3 Eletromagnetismo,  LTC Editora. RJ. 

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