Capacitor de Placas Paralelas
Questão: Um capacitor de placas paralelas tem uma área das placas de 0,12 m² e uma distância entre as placas de 1,2 cm. Uma bateria é utilizada para carregar as placas com uma diferença de potencial de 120 V e em seguida é removida do circuito. Um dielétrico com 4,0 mm de espessura e constante dielétrica 4,8 é introduzido simetricamente entre as placas. Permissividade do vácuo: ϵ0 = 8,85.10⁻¹² C²/N.m². Calcule:
(a) o módulo do campo elétrico no interior do dielétrico;
(b) a diferença de potencial entre as placas após a introdução do dielétrico;
(c) a capacitância após a introdução do dielétrico;
(d) o trabalho necessário para introduzir o dielétrico.
(a) o módulo do campo elétrico no interior do dielétrico;
(b) a diferença de potencial entre as placas após a introdução do dielétrico;
(c) a capacitância após a introdução do dielétrico;
(d) o trabalho necessário para introduzir o dielétrico.
Resposta:
Letra (a)
Aplicando a lei de Gauss para um dielétrico,
ϵ0∮k→E⋅d→A=ϵ0E1A=q
ou
E1=qϵ0Ak
Como a carga permanece constante, temos
q=C0V=ϵ0AdV
q=8,85×10−12⋅(0,12)1,2×10−2120=10,62 nC
Substituindo (4) em (3):
E1=qϵ0Ak=10,62×10−98,85×10−12⋅0,12⋅4,8=2,0833kVm
Letra (b)
Temos que:
V1=∫+−→E⋅d→s
Onde os sinais - e + indicam que a trajetória de integração começa na placa negativa e termina na placa positiva. E,
V1=E0(d−l)+E1l
com,
E0=qϵ0Ak=10,62×10−98,85×10−12⋅0,12⋅1=10kVm
Nesse caso k é igual a 1 porque a superfície gaussiana não passa pelo dielétrico. Logo,
V1=10000(0,012−0,004)+2083,3(0,004)=88,33 V
Letra (c)
E a capacitância após a introdução do dielétrico é:
q=C1V1
C1=qV1=10,62×10−988,33=0,12 nF
Letra (d)
O trabalho necessário para introduzir o dielétrico é:
W=ΔV1=q22C1−q22C0
W=q22(1C1−1C0)=(10,62×10−9)22(10,12×10−9−110,62×10−9120)⇒
W=−1,67×10−7 J
REFERÊNCIAS:
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; MERRILL, J. Fundamentos de Física, vol. 3 Eletromagnetismo, LTC Editora. RJ.
Tags: solution halliday 8th edition vol resolução
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