Definindo Função Por Partes, Sistemas de Equações, Condições de Existência e Restrições em LaTex (Ambiente cases)
Questão: Como montar funções por partes em LaTex?
Resposta: Abaixo segue alguns exemplos e respectivos códigos para implementação em LaTex.
O ambiente cases renderiza várias linhas com uma chave esquerda extensível. Pode ser usado para funções definidas por partes, alem disso, pode servir bem para representar restrições de equações e outras funções matemáticas. Para que isso funcione, você deve colocar o seguinte pacote: \usepackage{amsmath} no preâmbulo.
Este ambiente é definido pelo pacote amsmath, iniciado por \begin{cases} e encerrado por end{cases}. Como mencionado acima ele permite a disposição de várias expressões matemáticas por linhas, ou seja, separando-as por casos. Usa-se a instrução \\ para separar as linhas.
Exemplo 1
Uma função que é definida por várias expressões pode ser obtida da seguinte forma em LaTex:
Veja o resultado:
- \[
- f(x) =
- \begin{cases}
- x^2, & x<0 \\
- x, & x \geq 0
- \end{cases}
- \]
f(x)={x2,x<0x,x≥0
|x|={−x,sex≤0,x,sex>0.
Exemplo 2
Outro exemplo:
- \[
- |x|=
- \begin{cases}
- -x,&\mbox{se}\quad x\le 0,\\
- x, &\mbox{se}\quad x>0.
- \end{cases}
- \]
Veja o resultado:
Exemplo 3
Sistemas de equações:
Veja o resultado:
- $
- \begin{cases}
- 2x+y+3z=3\\
- -x+2y=5\\
- x+y-\sqrt{2}z=0
- \end{cases}
- $
{2x+y+3z=3−x+2y=5x+y−√2z=0
Exemplo 4
Exemplo 2. Esboce o gráfico da função.
(retirada de Função dada por uma integral, pg.14 - Hamilton Luiz Guidorizzi - Um curso de calculo).
(retirada de Função dada por uma integral, pg.14 - Hamilton Luiz Guidorizzi - Um curso de calculo).
Veja o Resultado:
- \[
- F(x) = \int_{0}^{x} f(t)~dt \quad \mbox{onde} \quad f(t) =
- \begin{cases}
- 1, \quad \mbox{se} \quad -1\leqslant t < 1 \\
- 2, \quad \mbox{se} \quad t \geqslant 1
- \end{cases}
- \]
F(x)=∫x0f(t) dtondef(t)={1,se−1⩽
