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domingo, 7 de outubro de 2018

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LaTex - Função Por Partes Usando o Ambiente Cases

Definindo Função Por Partes, Sistemas de Equações, Condições de Existência e Restrições em LaTex (Ambiente cases)



Questão: Como montar funções por partes em LaTex

Resposta: Abaixo segue alguns exemplos e respectivos códigos para implementação em LaTex.

O ambiente cases renderiza várias linhas com uma chave esquerda extensível. Pode ser usado para funções definidas por partes, alem disso, pode servir bem para representar restrições de equações e outras funções matemáticas. Para que isso funcione, você deve colocar o seguinte pacote:  \usepackage{amsmath} no preâmbulo.

Este ambiente é definido pelo pacote amsmath, iniciado por \begin{cases} e encerrado por end{cases}. Como mencionado acima ele permite a disposição de várias expressões matemáticas por linhas, ou seja, separando-as por casos. Usa-se a instrução \\ para separar as linhas.

Exemplo 1

Uma função que é definida por várias expressões pode ser obtida da seguinte forma em LaTex:
  1. \[
  2. f(x) =
  3. \begin{cases}
  4. x^2, & x<0 \\
  5. x, & x \geq 0
  6. \end{cases}
  7. \]
Veja o resultado:
f(x)={x2,x<0x,x0

Exemplo 2

Outro exemplo:
  1. \[
  2. |x|=
  3. \begin{cases}
  4. -x,&\mbox{se}\quad x\le 0,\\
  5. x, &\mbox{se}\quad x>0.
  6. \end{cases}
  7. \]
Veja o resultado:
|x|={x,sex0,x,sex>0.

Exemplo 3 

Sistemas de equações:
  1. $
  2. \begin{cases}
  3. 2x+y+3z=3\\
  4. -x+2y=5\\
  5. x+y-\sqrt{2}z=0
  6. \end{cases}
  7. $
Veja o resultado:
{2x+y+3z=3x+2y=5x+y2z=0

Exemplo 4

Exemplo 2. Esboce o gráfico da função.
(retirada de Função dada por uma integral, pg.14 - Hamilton Luiz Guidorizzi - Um curso de calculo).
  1. \[
  2. F(x) = \int_{0}^{x} f(t)~dt \quad \mbox{onde} \quad f(t) =
  3. \begin{cases}
  4. 1, \quad \mbox{se} \quad -1\leqslant t < 1 \\
  5. 2, \quad \mbox{se} \quad t \geqslant 1
  6. \end{cases}
  7. \]
Veja o Resultado:

F(x)=x0f(t) dtondef(t)={1,se1


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amsmath, ambiente cases, exemplo, questão, sistemas de equações em latex

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