LaTex - Função Por Partes Usando o Ambiente Cases

Definindo Função Por Partes, Sistemas de Equações, Condições de Existência e Restrições em LaTex (Ambiente cases)

Questão: Como montar funções por partes em LaTex? 

Resposta: Abaixo segue alguns exemplos e respectivos códigos para implementação em LaTex.

O ambiente cases renderiza várias linhas com uma chave esquerda extensível. Pode ser usado para funções definidas por partes, alem disso, pode servir bem para representar restrições de equações e outras funções matemáticas. Para que isso funcione, você deve colocar o seguinte pacote:  \usepackage{amsmath} no preâmbulo.

Este ambiente é definido pelo pacote amsmath, iniciado por \begin{cases} e encerrado por end{cases}. Como mencionado acima ele permite a disposição de várias expressões matemáticas por linhas, ou seja, separando-as por casos. Usa-se a instrução \\ para separar as linhas.

Exemplo 1

Uma função que é definida por várias expressões pode ser obtida da seguinte forma em LaTex:

\[
f(x) = 
  \begin{cases}
      x^2, & x<0 \\
      x, & x \geq 0 
  \end{cases}
\]

Veja o resultado:

$f(x) =
  \begin{cases}
      x^2, & x<0 \\
      x, & x \geq 0
  \end{cases}$

Exemplo 2

Outro exemplo:

\[
|x|=
\begin{cases}
-x,&\mbox{se}\quad x\le 0,\\
x, &\mbox{se}\quad x>0.
\end{cases}
\]

Veja o resultado:

$|x|=\begin{cases} -x,&\mbox{se}\quad x\le 0,\\x, &\mbox{se}\quad x>0. \end{cases} $

Exemplo 3 

Sistemas de equações:

$
\begin{cases}
 2x+y+3z=3\\
 -x+2y=5\\
 x+y-\sqrt{2}z=0
\end{cases}
$

Veja o resultado:

$ \begin{cases} 2x+y+3z=3\\ -x+2y=5\\ x+y-\sqrt{2}z=0 \end{cases} $

Exemplo 4

Exemplo 2. Esboce o gráfico da função.
(retirada de Função dada por uma integral, pg.14 - Hamilton Luiz Guidorizzi - Um curso de calculo).

\[
F(x) = \int_{0}^{x} f(t)~dt \quad \mbox{onde} \quad f(t) =
\begin{cases}
1, \quad \mbox{se} \quad -1\leqslant t < 1 \\
2, \quad \mbox{se} \quad t \geqslant 1 
\end{cases}
\]

Veja o Resultado:

$F(x) = \int_{0}^{x} f(t)~dt \quad \mbox{onde} \quad f(t) =
\begin{cases}
1, \quad \mbox{se} \quad -1 \leqslant t < 1 \\
2, \quad \mbox{se} \quad t \geqslant 1
\end{cases}$

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