Exercício Resolvido - Guidorizzi, Vol 2 - Cap 9 - 9.1-1. a)

Limite e Continuidade (duas variáveis)

Calcule, caso exista: Quest. 1 - a)

${\Large \lim\limits_{(x,y)\to (0,0)}xsen\left(\frac{1}{x^2+y^2}\right)}$

Observe que:

${\Large sen\left(\frac{1}{x^2+y^2}\right)}$ A função seno é limitada entre -1 e 1.

Assim, para $\Large x \to 0:$       ${\Large\lim\limits_{(x,y)\to (0,0)}xsen\left(\frac{1}{x^2+y^2}\right)} = 0$

O limite Existe e é igual a zero.

REFERÊNCIAS:

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, vol. 2 . Grupo Gen-LTC, 2000.